广州家教-高一数学函数知识点总结

发表日期：2023-03-26 14:27:52 | 作者： 作者： | 电话：170-6309-7212 | 累计浏览：

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大部分学生都有统一的现象，会认为在高一时候函数的知识部分是较为困难的，所以有一小部分学生出于对数学的恐惧，即将要步入高一前，想要提前预习一下，关于高一数学函数知识点总结的相关内容，下面广州上门家教小编和大家分享一下。

高一数学函数知识点总结

一次函数定义与定义式

自变量x和因变量y有如下关系。

y=kx+b。

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)。

一次函数的性质

y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)。

当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

一次函数的图像及性质

作法与图形：通过如下3个步骤。

列表。

描点。

连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)。

性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

k，b与函数图像所在象限。

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大。

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当b=0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

确定一次函数的表达式

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……。

解这个二元一次方程，得到k，b的值。

最后得到一次函数的表达式。

一次函数在生活中的应用：

当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

常用公式

求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)。

求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2。

求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2。

求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)。

二次函数

定义与定义表达式。

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系。

y=ax’2+bx+c。

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)。

以上是广州上门家教小编和大家分享关于高一数学函数知识点总结的相关内容，其中包含有一次函数定义与定义是还有常用公式等等多方面包含在函数之内的细节知识点，因为很多学生表示最难学习的要素，函数的知识，所以如果认为有难度，建议学生一定要提前预习课程。